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满分5
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高中数学试题
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过圆O上任意一点A作圆O的切线AP，（O为圆心）；连接PO并延长交圆O于B、C两...
过圆O上任意一点A作圆O的切线AP，（O为圆心）
；连接PO并延长交圆O于B、C两点，且B、O是PC的三等分点，则弦AB的长为
．
本题求弦AB的长，由于弦AB在三角形中，故可以研究三角形AOB的边角关系以确定AB长度的求法．由题设条件不难得出圆的半径为1，而三角形AOB是一个等边三角形，故可求得弦AB的长． 【解析】 由题设条件∠OAP=90° 又连接PO并延长交圆O于B、C两点，且B、O是PC的三等分点， ∴B是OP的中点，故可得△AOB是正三角形，∠AOP= 又，tan===， 故OA=1，所以AB=1 故答案为1．
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考点分析：
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若
，且θ是第三象限角，则sinθ=
．
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已知关于x的二次函数f（x）=ax
2
-2bx-1，（其中常数a、b∈R），满足
，则函数y=f（x）在区间[2，+∞）上是增函数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
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在数列{a
n
}中，若a
1
=1，3a
n
a
n-1
+a
n
-a
n-1
=0（n≥2，n∈N），则通项a
n
是（ ）
A．
B．
C．
D．
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对任意非零实数a、b，若a⊗b的运算原理如图所示，则
的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2
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“a=
+2kπ（k∈Z）”是“cos2a=
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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；连接PO并延长交圆O于B、C两点，且B、O是PC的三等分点，则弦AB的长为 ．
，且θ是第三象限角，则sinθ= ．
查看答案
，则函数y=f（x）在区间[2，+∞）上是增函数的概率是（ ）
的值为（ ）
+2kπ（k∈Z）”是“cos2a=
”的（ ）