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在极坐标系中,直线ρsin(θ+)=2被圆ρ=4截得的弦长为 .

在极坐标系中,直线ρsin(θ+manfen5.com 满分网)=2被圆ρ=4截得的弦长为   
先利用三角函数的和角公式展开直线的极坐标方程的左式,再利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得直角坐标方程,最后利用直角坐标中直线与圆的关系求出截得的弦长即可. 【解析】 ∵ρsin(θ+)=2, ∴ρsinθ-ρcosθ=2,化成直角坐标方程为: x-y+2=0, 圆ρ=4化成直角坐标方程为x2+y2=16, 圆心到直线的距离为:  ∴截得的弦长为: 2×=. 故答案为:.
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