已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件:
①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③若x
1≥0,x
2≥0且x
1+x
2≤1,则有f(x
1+x
2)≥f(x
1)+f(x
2)成立,并且称f(x)为“友谊函数”,
请解答下列各题:
(1)若已知f(x)为“友谊函数”,求f(0)的值;
(2)函数g(x)=2
x-1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”?并给出理由.
(3)已知f(x)为“友谊函数”,且 0≤x
1<x
2≤1,求证:f(x
1)≤f(x
2).
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