Question

若函数f（x）=log_a-1（a+3-ax）在（0，3）上单调递增，则a∈    ．

Answer

由于 a+3-ax 在（0，3）上单调递减，f（x）在（0，3）上单调递增，故有  0＜a-1＜1，
再根据x∈（0，3）时，真数a+3-ax＞0，故有 a+3-0≥0 且a+3-3a≥0，从而解得a的取值范围．
【解析】
∵函数f（x）=loga-1（a+3-ax）在（0，3）上单调递增，∴a-1＞0，a＞1．
又∵a+3-ax 在（0，3）上单调递减，∴0＜a-1＜1，故应有 1＜a＜2 ①．
再根据x∈（0，3）时，a+3-ax＞0，∴a+3-0≥0 且a+3-3a≥0，-3≤a≤  ②．
由①②可得 1＜a≤，
故答案为：（1，]．