Question

已知函数，则对任意x₁，x₂∈R，若0＜|x₁|＜|x₂|，下列不等式成立的是（ ）
A．f（x₁）+f（x₂）＜0
B．f（x₁）+f（x₂）＞0
C．f（x₁）-f（x₂）＞0
D．f（x₁）-f（x₂）＜0

Answer

因为函数，有解析式可以知道此函数为偶函数且在（0，+∞）上单调递增，利用单调性即可．
【解析】
由题意及解析式画分段函数图形：
有图可以知道该函数图形关于y轴对称是偶函数，所以f（|x1|）=f（x1），f（|x2|）=f（x2），
且在x∈（0，+∞）为单调递增函数，
又因为对任意x1，x2∈R，若0＜|x1|＜|x2|，所以必有f（|x2|）＞f（|x1|），
由于为偶函数，所以等价与f（x2）＞f（x1）即f（x2）-f（x1）＞0
故答案为：D