Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-7n，若第k项满足9＜a_k＜12，则k=    ．

Answer

先根据前n项和Sn，求出通项公式，进而求出第k项，再根据9＜ak＜12，就可以求出k的值．
【解析】
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-7n-[（n-1）2-7（n-1）]=2n-8
 当n=1时，a1=-6，符合上式
∴an=2n-8
∵9＜ak＜12
∴9＜2k-8＜12
∴8.5＜k＜10
又∵k为整数
∴k=9
故答案为：9．