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设函数f(x)=x|x|+bx+c(b,c∈R),则下列命题中正确的是( ) A...

设函数f(x)=x|x|+bx+c(b,c∈R),则下列命题中正确的是( )
A.“b≥0”是“函数y=f(x)在R上单调递增”的必要非充分条件
B.“b<0,c<0”是“方程f(x)=0有两个负根”的充分非必要条件
C.“c=0”是“函数y=f(x)为奇函数”的充要条件
D.“c>0”是“不等式manfen5.com 满分网对任意x∈R+恒成立”的既不充分也不必要条件
本选择题利用直接法解决.由于“c=0”与“函数y=f(x)为奇函数”可以互相推出,即“c=0”是“函数y=f(x)为奇函数”的充要条件,故可直接得出正确答案了. 【解析】 当c=0时,函数f(x)=x|x|+bx, ∴函数f(-x)=-x|-x|+b-x=-(x|x|+bx)=-f(x) ∴函数y=f(x)为奇函数; 反之,当函数y=f(x)为奇函数时, f(-x)=-f(x) ∴-x|-x|-bx=-(x|x|+bx) ∴2bx=0⇒b=0. ∴“c=0”是“函数y=f(x)为奇函数”的充要条件 故选C.
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考点分析:
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