Question

2008年世界经济出现严重衰退，我国政府为了刺激经济增长，2009年开始加大货币贷款量，为一批中小企业解决资经短缺问题．某私营企业获得一笔贷款准备新建一栋面积为10000m²，高为10m，底面为矩形的厂房，由于受地理环境的影响，矩形的一边（南北方向）不能超过a（m），已知厂房的地面造价为800元/m²，顶的造价为500元/m²，墙壁的造价为600元/m²，设厂房南北方向长为x（m），造价为y（元）．
（I）写出用x（m）表示y（元）的函数关系式并指出定义域；
（II）求x为何值时厂房的造价最低，并求出最低价．

Answer

（I）根据题意，设出南北方向的边长，直接写出用x（m）表示y（元）的函数关系式．
（II）分别分a≥100时以及0＜a＜100时，根据基本不等式与函数单调性求出最值．
【解析】
（I）根据题设，南北方向的边长为xm，0＜x≤a，
则宽为：，矩形的周长为W，
那么W=2（x+，墙的面积为10W=20（x+）
[所以y=8000000+5000000+12000
y=13000000+12000（x）
其定义域为x∈（0，a]
（II）由（I）y=13000000+12000（x+）
①a≥100时，y≥1300000+2400=1540000
∴显然当=
即x=100时
ymin=15400000
②当0＜a＜100时
设x1＜x2＜a
（x2+）-（x1+）
=（x2-x1）
∴y=13000000+12000（x+）
在区间（0，a]上是减函数
则当x=a时，y取最小值ymin=13000000+12000（a+）
故当a≥100时
ymin=15400000元
当0＜a＜100时，ymin=1300000+12000（a+）