Question

设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．若对任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，则对任意a，b∈S，给出下列关系式：①（a*b）*a=a； ②[a*（b*a）]*（a*b）=a；③b*（b*b）=b； ④（a*b）*[b*（a*b）]=b，其中正确命题的序号是    （写出所有正确命题的序号）．

Answer

根据对任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，由于a，b的任意性，①③可直接判断，②可先运算a*（b*a）然后即可，④可先运算b*（a*b）然后即可
【解析】
根据a*（b*a）=b，①显然不正确，
对②中a*（b*a）=b，原式可变为b*（a*b）=a成立；
对③相当于已知条件中a替换为b，明显成立，
对④b*（a*b）=a，原式变为a*（b*a）=b成立．
故答案为：②③④