Question

正三棱锥S-ABC的高为2，侧棱与底面所成的角为45°，则其内切球的半径R=    ．

Answer

根据题意和正三棱锥的结构特征，求出底面的边长和侧面的高，再由三棱锥的体积相等列出方程，求出内切球的半径．
【解析】
如图：设SO⊥底面ABC，则O是正三角形的中心，取AB的中点D，连接SD、OD、OB，
即SD⊥AB，OD⊥AB，

由题意知，SO=2，∠SDO=45°，则SD=2，
在RT△ODB中，OD=2，∠OBD=30°，BD=2，则AB=4，
设内切球的半径R，由三棱锥的体积相等得，
××4×××2=××4×××R+3×××4×2×R
解得，R=2（-1），
故答案为：2（-1）．