已知两个非零向量，且与的夹角是钝角或直角，则m+n的取值范围是（） A． B．...

已知两个非零向量

，且

与

的夹角是钝角或直角，则m+n的取值范围是（）
A． manfen5.com 满分网

B．[2，6]
C． manfen5.com 满分网

D．（2，6）

由题意得，≤0，（m-2）2+（n-2）2≤2，点（m，n）在以（2，2）为圆心，以为半径的圆面上，包含圆，但不包括直线y=x与圆的2个交点，令m≤2+cosθ，n≤2+sinθ，则m+n=4+2sin（θ+），由sinθ和cosθ 不能相等或相反，可得-1＜sin（θ+）＜1，从而求得m+n 的范围．【解析】 ∵与的夹角是钝角或直角，∴≤0，∴（m-1）（m-3）+（n-1）（n-3）≤0，即（m-2）2+（n-2）2≤2，故点（m，n）在以（2，2）为圆心，以为半径的圆面上，包含圆，但不包括直线y=x与圆的2个交点（否则两个向量共线）．可令m≤2+cosθ，n≤2+sinθ，则 sinθ和cosθ 不能相等或相反，∴-1＜sin（θ+）＜1， ∴m+n=4+2sin（θ+）∈（2，6），故选D．

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考点分析：

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A．

B．

C．

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，下列五个关系式：
①a＞b＞1，②0＜b＜a＜1，③b＞a＞1，④0＜a＜b＜1，⑤a=b．其中不可能成立的关系式有（）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
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A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
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