已知函数
(x∈R),其中a∈R.
(I)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(II)当a≠0时,求函数f(x)的单调区间与极值.
考点分析:
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如图,在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AC⊥BC,AB⊥BB
1,AC=BC=BB
1=2,D为AB的中点,且CD⊥DA
1.
(Ⅰ)求证:BB
1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求证:BC
1∥平面CA
1D;
(Ⅲ)求三棱锥B
1-A
1DC的体积.
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在锐角△ABC中,已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c.向量
,
,且向量
、
共线.
(1)求角B的大小;
(2)如果b=1,求△ABC的面积V
△ABC的最大值.
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某制造商3月生主了一批乒乓球,随机抽样100个进行检查,测得每个球的直径(单位mm),将数据分组如下:
分组 | 频数 | 频率 |
[39.95,39.97) | 10 | |
[39.97,39.99) | 20 | |
[39.99,40.01) | 50 | |
[40.01,40.03] | 20 | |
合计 | 100 | |
(1)请将上表中补充完成频率分布直方图(结果保留两位小数),并在图中画出频率分布直方图;
(2)若以上述频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为40.00mm,试求这批球的直径误差不超过0.03mm的概率;
(3)统计方法中,同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表.据此,估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
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数列{a
n}的前n项和为S
n,若数列{a
n}的各项按如下规律排列:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,…,
,
,…,
,…有如下运算和结论:
①
;
②
③数列a
1,a
2+a
3,a
4+a
5+a
6,a
7+a
8+a
9+a
10,…是等比数列
④数列a
1,a
2+a
3,a
4+a
5+a
6,a
7+a
8+a
9+a
10,…的前n项和为
;
⑤若存在正整数k,使S
k<10,S
k+1>10,则
.
在后面横线上填写出所有你认为正确运算结果或结论的序号
.
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已知函数
在(-∞,+∞)上是增函数,则a的限值范围是
.
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