已知椭圆的上顶点为A，左右焦点分别为F1、F2，直线AF2与圆M：x2+y2-6...

已知椭圆

的上顶点为A，左右焦点分别为F₁、F₂，直线AF₂与圆M：x²+y²-6x-2y+7=0相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆C内的动点P，使|PF₁|，|PO|，|PF₂|成等比数列（O为坐标原点，）求 manfen5.com 满分网

的取值范围．

（Ⅰ）先求出圆的标准方程以及直线AF2与的方程，利用圆心到直线的距离等于半径即可求出对应的椭圆的方程；（Ⅱ）先利用|PF1|，|PO|，|PF2|成等比数列求出点P的坐标满足的等量关系，再代入借助于点P在椭圆内就可求出的取值范围．【解析】（1）将圆M：x2+y2-6x-2y+7=0化为标准方程（x-3）2+（y-1）2=3，圆M的圆心为M（3，1），半径为r=，（2分）由得直线AF2：+y=1，即x+cy-c=0（3分）直线AF2与圆M：相切得（舍去）（5分）当c=时，a2=c2+1=3，故椭圆C的方程为=1（6分）（2）由（1）得，，设P（x，y），由题意得|PO|2=|PF1||PF2|，即=• 化简得：x2-y2=1 （9分） -3（10分） ∵点P为椭圆内的动点，∴1≤x2＜（12分） ∴-1≤＜0（13分）

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考点分析：

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[39.97，39.99）	20
[39.99，40.01）	50
[40.01，40.03]	20
合计	100

（1）请将上表中补充完成频率分布直方图（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；
（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批球的直径误差不超过0.03mm的概率；
（3）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[39.99，40.01）的中点值是40.00）作为代表．据此，估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．