Question

若m、n是空间两条不同的直线，α、β、γ 为三个互不重合的平面，则下列命题：
①m⊥n，α∥β，α∥m 得出 n⊥β；
②α⊥γ，β⊥γ，得出 α⊥β；
③α⊥m，m⊥n 得出α∥n；
④若m、n与 α所成的角相等，则m∥n．
其中错误命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

m、n是空间两条不同的直线，α、β、γ 为三个互不重合的平面，在此背景下对四个命题进行判断，
①m⊥n，α∥β，α∥m 得出 n⊥β，由线面垂直的条件判断；
②α⊥γ，β⊥γ，得出 α⊥β，由面面垂直的条件进行判断；
③α⊥m，m⊥n 得出α∥n，由线面垂直的条件判断；
④若m、n与 α所成的角相等，则m∥n，由线线平行的条件进行判断．
【解析】
①m⊥n，α∥β，α∥m 得出 n⊥β，m⊥n，α∥m，此时面α，n两者可能是相交的，平行，在面内，不能得出 n⊥β；
②α⊥γ，β⊥γ，得出 α⊥β，此命题不正确，因为垂直于同一个平面的两个平面可能是相交的或平行，；
③α⊥m，m⊥n 得出α∥n，此命题不正确，在α⊥m，m⊥n 条件下，α与n可能是平行或在面内；
④若m、n与 α所成的角相等，则m∥n，此命题不正确，两异面的直线也可与同一平面成相等的线面角．
综上，四个命题都是错误的
故选D