Question

已知、是不共线的向量，且=（5cosα，5sinα），=（5cosβ，5sinβ）
（1）求证：+与-垂直．
（2）若|+|=，求cos（α-β）

Answer

（1）根据两向量的坐标表示分别求出两向量的模，要证明（+）⊥（-），只需得到两向量的数量积为0，故求出两向量的数量积，化简后将两向量的模代入即可得到值为0，得证；
（2）把已知的等于两边平方，把两向量的模代入即可求出•的值，然后利用平面向量的数量积运算法则表示出•，令其值等于求出的值，即可求出cos（α-β）的值．
【解析】
（1）∵=（5cosα，5sinα），=（5cosβ，5sinβ）
∴||=||=5，
又∵（+）•（-）=-=||2-||2=0，
∴（+）⊥（-）；                   
（2）|+|2=（+）2=2+2+2•=50+2•=75，
∴•=
又∵•=25cosαcosβ+sinαsinβ=25cos（α-β）=
∴cos（α-β）=．（10分）