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满分5
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高中数学试题
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函数y=sinα•cosα的最小正周期为（ ） A． B．π C．2π D．4π...
函数y=sinα•cosα的最小正周期为（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π
先根据二倍角公式化简，然后根据T=求得最小正周期． 【解析】 ∵y=sinα•cosα= ∴T= 故选B．
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考点分析：
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已知双曲线x
2
-2y
2
=2的左、右焦点分别是F
1
、F
2
，动点P满足|PF
1
|+|PF
2
|=4．
（1）求动点P的轨迹E的过程．
（2）设过点F
2
且不垂直与坐标轴的动直线a交轨迹E与A、B两点，试问在y轴上是否存在一点D使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，试判断点D的活动范围：若不存在，试说明理由．
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（文科）数列{ a
n
}中，a
1
=t，a
2
=t
2
，（t≠1）．x=
是函数f（x）=a
n-1
x
3
-3[（t+1）a
n
-a
n+1
]x+1（n≥2）的一个极值点．
（1）证明数列[a
n-1
-a
n
]是等比数列，并求数列{a
n
}的通项公式；
（2）记bn=2（1-
），当t=2时，数列{bn}的前n项和为S
n
，求使S
n
＞2010的n的最小值．
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（理科）已知数列{ a
n
}的前n项和为S
n
，a
1
=a，a
n+1=
S
n
+3
n
，n∈N*．
（1）求S
n
（2）若a
n+1＞
a
n
，n∈N*，求a的取值范围．
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已知函数f（x）=x
3
+ax
2
+bx+c，在x=-
与x=1时都取得极值．求：
（1）求a、b的值
（2）若对x∈[-1，2]，有f（x）＜c
2
恒成立，求c的取值范围．
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已知f（x）=lnx-x
2
+bx+3．
（Ⅰ）若函数f（x）在点（2，y）处的切线与直线2x+y+2=0垂直，求函数f（x）在区间[1，3]上的最小值；
（Ⅱ）若f（x）在区间[1，m]上单调，求b的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
），当t=2时，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＞2010的n的最小值．
与x=1时都取得极值．求：