Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若m＞1，a_m-1+a_m+1-a_m²=0，S_2m-1=78，则m=    ．

Answer

根据等差数列的性质化简am-1+am+1-am2=0，得到关于am的方程，求出方程的解即可得到am的值，然后利用等差数列的前n项和公式表示S2m-1，利用等差数列的性质化简后，将am的值代入即可列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值．
【解析】
由am-1+am+1=2am，代入am-1+am+1-am2=0得：am（2-am）=0，
解得：am=0，am=2，
又S2m-1==am（2m-1）=78，
所以am≠0，则am=2，
所以2m-1=39，解得：m=20．
故答案为：20