Question

平面直角坐标系xOy中，点P（x，y ）满足条件：（|x|+-1 ） （|x|+-2 ） （|x|+-3 ）＜0，则点P所在区域的面积为    ．

Answer

当x＞0，y＞0时，原不等式化为：（x+-1 ） （x+-2 ） （x+-3 ）＜0解得：
 或画出不等式组此不等式表示的平面区域：如图所示．其面积为：6．根据对称性可得条件：（|x|+-1 ） （|x|+-2 ） （|x|+-3 ）＜0，在另外三个象限内的图象的面积，从而得点P所在区域的面积．
【解析】
当x＞0，y＞0时，原不等式化为：
（x+-1 ） （x+-2 ） （x+-3 ）＜0
设x+=t，则（t-1）（t-2）（t-3）＜0
即：t＜1或2＜t＜3．
 画出不等式组
或表示的平面区域：如图所示．
其面积为：6．
根据对称性可得：
条件：（|x|+-1 ） （|x|+-2 ） （|x|+-3 ）＜0，在另外三个象限内的图象的面积也分别是：6．
则点P所在区域的面积为：6×4=24．
故答案为：24．