Question

（1）请写出一个各项均为实数且公比0＜q＜1的等比数列，使得其同时满足a₁+a₆=11且；
（2）在符合（1）条件的数列中，能否找到一正偶数m，使得这三个数依次成等差数列？若能，求出这个m的值； 若不能，请说明理由．

Answer

（1）根据a1•a6=a3•a4，可知a1，a6应该是方程的两个根，进而求出q和a1的值，得到通项公式；
（2）由成等差数列得出，再由（1）得出m的值．
【解析】
（1）由条件可知a1，a6应该是方程的两个根，
解得或，继而得到q=2或，（4分）
所以符合条件的等比数列可以是（公比q＞1舍去），（3分）
或，符合条件（3分）
（2）对于（3），
由，（2分）
解得m=7或m=6．（2分）