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用32m2 的材料制作一个长方体形的无盖盒子,如果底面的宽规定为2m,那么这个盒...

用32m2 的材料制作一个长方体形的无盖盒子,如果底面的宽规定为2m,那么这个盒子的最大容积可以是( )
A.36m3
B.18m3
C.16m3
D.14m3
设出长方体底面边长xm,高hm,由底面宽为2m,可表示出体积v;由长方体无盖,可得x,h的关系,消去h,得v,x的函数,求出v的最值. 【解析】 如图,设长方体底面的边长为xm,高为hm,体积为vm3,那么, 表面积为:2x+2hx+4h=32,∴h=,(且0<x<16); 体积为:v=2x•h==,令t=x+2>2, 则v==40-2≤40-2×2=16,当且仅当t=6时,“=”成立; 故应选:C.
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考点分析:
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B.4009
C.2011015
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