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若经过点P(0,2)且以为方向向量的直线l与双曲线3x2-y2=1相交于不同两点...

若经过点P(0,2)且以manfen5.com 满分网为方向向量的直线l与双曲线3x2-y2=1相交于不同两点A、B,则实数a的取值范围是   
由题意可得,直线l的斜率为 a,故直线l的方程为 y-2=a(x-0),代入双曲线3x2-y2=1化简可得 (3-a2)x2-4ax-5=0,由题意可得 3-a2≠0,且 60-4a2>0,解不等式求得实数a的取值范围. 【解析】 由题意可得,直线l的斜率为 a,故直线l的方程为  y-2=a(x-0),代入双曲线3x2-y2=1化简可得 (3-a2)x2-4ax-5=0,由题意可得:3-a2≠0,且 60-4a2>0. 即  a≠±,且-<a<,故实数a的取值范围是 , 故答案为:.
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考点分析:
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