Question

若经过点P（0，2）且以为方向向量的直线l与双曲线3x²-y²=1相交于不同两点A、B，则实数a的取值范围是    ．

Answer

由题意可得，直线l的斜率为 a，故直线l的方程为 y-2=a（x-0），代入双曲线3x2-y2=1化简可得
（3-a2）x2-4ax-5=0，由题意可得 3-a2≠0，且 60-4a2＞0，解不等式求得实数a的取值范围．
【解析】
由题意可得，直线l的斜率为 a，故直线l的方程为  y-2=a（x-0），代入双曲线3x2-y2=1化简可得
（3-a2）x2-4ax-5=0，由题意可得：3-a2≠0，且 60-4a2＞0．
即  a≠±，且-＜a＜，故实数a的取值范围是 ，
故答案为：．