已知数列an的前n项和Sn满足条件2Sn=3（an-1），其中n∈N*．（1）...

已知数列a_n的前n项和S_n满足条件2S_n=3（a_n-1），其中n∈N^*．
（1）求证：数列a_n成等比数列；
（2）设数列b_n满足b_n=log₃a_n．若 manfen5.com 满分网

，求数列t_n的前n项和．

（1）直接利用an=Sn-Sn-1 （n≥2）和题中条件求出an和an-1的关系即可证得数列{an}为等比数列；（2）先由（1）的结论求出数列{bn}的通项公式，再代入求出数列{tn}的通项公式，最后用裂项相消法求数列{tn}的前n项和即可．【解析】（1）由题得（2分）所以an=3an-1故有（4分）又，解得a1=3，所以数列an成等比数列（6分）（2）由（1）得an=3n，则bn=log3an=log33n=n（8分）故有所以（10分） =（14分） =（16分）

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考点分析：

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（1）求m、n的值（用a表示）；
（2）已知角β的顶点与平面直角坐标系中的原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点A（m-1，n+3）．求 manfen5.com 满分网