Question

设函数f（x）=g（2x-1）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（ ）
A．x-6y-2=0
B．6x-y-2=0
C．6x-3y-1=0
D．y-2=0

Answer

把x=1代入切线方程y=2x+1，求出的y值即为g（1）的值，由切线方程y=2x+1，得到其斜率为2，即可得到g′（1）=2，由已知的函数f（x）=g（2x-1）+x2，两边求导后，把x=1和g′（1）的值代入导函数中，即可求出f′（1）的值，即为所求切线方程的斜率，把x=1和g（1）的值代入函数f（x）=g（2x-1）+x2，即可求出f（1）的值，从而确定出所求切点的坐标，根据切点坐标和求出的斜率写出切线方程即可．
【解析】
把x=1代入y=2x+1，解得y=3，即g（1）=3，
由y=2x+1的斜率为2，得到g′（1）=2，
∵f′（x）=2g′（2x-1）+2x，
∴f′（1）=2g′（1）+2=6，即所求切线的斜率为6，
又f（1）=g（1）+1=4，即所求直线与f（x）的切点坐标为（1，4），
则所求切线的方程为：y-4=6（x-1），即6x-y-2=0．
故选B