Question

已知F₁（-c，0），F₂（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

设P（m，n ），由得到n2=2c2-m2  ①．把P（m，n ）代入椭圆得到 b2m2+a2n2=a2b2  ②，把①代入②得到 m2 的解析式，由m2≥0及m2≤a2求得的范围．
【解析】
设P（m，n ），=（-c-m，-n）•（c-m，-n）=m2-c2+n2，
∴m2+n2=2c2，n2=2c2-m2  ①．
把P（m，n ）代入椭圆得  b2m2+a2n2=a2b2  ②，
把①代入②得 m2=≥0，∴a2b2≤2a2c2，
 b2≤2c2，a2-c2≤2c2，∴≥．
又  m2≤a2，∴≤a2，∴≤0，
a2-2c2≥0，∴≤．
综上，≤≤，
故选 C．