Question

函数f（x）=2x³-6x²+7在区间（0，2）内零点的个数为    ．

Answer

由题意先求出 f'（x），再分别求出f'（x）=0，f'（x）＞0和f'（x）＜0的解，画出函数的图象草图，通过图象判断函数零点的个数．
【解析】
由f（x）=2x3-6x2+7得，f'（x）=6x2-12x，令f'（x）=0，
即x2-2x=0，解得x=0或x=2，
由f'（x）＞0得，x＞2或x＜0；
由f'（x）＜0得，0＜x＜2
f（0）=7；f（2）=-1；
∴极大值点在x轴上方，极小值点在x轴下方，
∴在区间（0，2）内零点的个数为：1，
故答案为：1．