Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S是该三角形的面积，已知向量，，且满足．
（1）求角A的大小；（2）若，试判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer

（1） 由 ，λ是实数，（1，2sinA）=（λsinA，λ+λcosA），解出cosA 的值，从而求出角A的大小．
（2）由三角形的面积求出AB•AC，由余弦定理求出AB2+AC2  的值，解出 AB 和 AC，根据三边长
判断△ABC 的形状．
【解析】
（1）∵，∴，λ是实数，（1，2sinA）=（λsinA，λ+λcosA），
∴λsinA=1，λ+λcosA=2sinA，∴2sin2A=1+cosA，2cos2A+cosA-1=0，
∴cosA=，或  cosA=-1（舍去），∴角A=60°．
（2）∵= AB•AC sin60°，∴AB•AC=3．
△ABC中，由余弦定理得 a2=AB2+AC2-2AB•AC cos 60°，3=AB2+AC2-3，
∴AB2+AC2=6，∴AB=AC=，故△ABC是等边三角形．