Question

2010年日本丰田汽车因质量问题，大量汽车被召回，丰田目前投放到某市的只有甲乙两种型号的汽车，执法人员从抽样中得知，甲、乙两种型号的丰田汽车的合格率分别为90%和80%，现有三位消费者一起到丰田汽车4S店选购汽车，若每位消费者只能从两种型号的丰田汽车中任选一种．
（1）求某位消费者选购的是甲型丰田汽车且合格的概率；
（2）求某位消费者选购的汽车是合格的丰田汽车的概率；
（3）设ξ表示三位消费者选购的汽车被召回的辆数，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

Answer

（1）消费者选那种车与这种型号的车是否合格没有关系，故可用独立事件的乘法公式求解．
（2）由（1）的分析知，位消费者选购的是合格丰田汽车的概率可用独立事件的乘法公式求解，由于此事件包括两类，从甲型号中选，从乙型号中选，故先分类求，再求和
（3）ξ的可能取值为0，1，2，3，由n独立实验的概率求法公式求出ξ的可能取值为0，1，2，3的概率，得出分布列，由求期望的公式求出即可．
【解析】
（1）∵每位消费者只能从两种型号中任选一种，∴某位消费者选购的是甲型丰田汽车且合格的概率为P1=．（3分）
（2）∵某位消费者选购的是乙型丰田汽车且合格的概率为P2=∴某位消费者选购的是合格丰田汽车的概率是P=P1+P2=．（6分）
（3）由题意可知ξ的可能取值为0，1，2，3，则
P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）=C31（）2•=
P（ξ=2）=C32（）2=P（ξ=3）=（）3=．（9分）
∴ξ的分布列为

ξ 1 2 3
P

ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．（12分）