Question

方程所表示的曲线与直线y=x+b有交点，则实数b的取值范围是    ．

Answer

曲线方程即 x2+y2=4，且 x≥0，y≤0，表示以原点为圆心，以2为半径的圆位于第四象限内的部分，
包括与轴的交点，如图所示，从而求得直线y=x+b 在y轴上的截距b的取值范围．
【解析】
∵由 方程，
可得  且 ，
∴x2+y2=4且x≥0，y≤0，表示以原点为圆心，以2为半径的圆位于第四象限内的部分，
包括与轴的交点，如图所示：
当直线与AB重合时，曲线与直线有两个交点，
当直线与l重合时，曲线与直线相切，仅有一个交点，
AB在y轴上的截距为-2，易知直线l在y轴上的截距为-2，且AB∥直线l，故实数b的取值范围是，
故答案为  ．