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曲线f（x）=x3+x-2在p处的切线平行于直线y=4x-1，则p点的坐标为（ ...
曲线f（x）=x3+x-2在p处的切线平行于直线y=4x-1，则p点的坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（2，8）
C．（2，8）和（-1，-4）
D．（1，0）和（-1，-4）
考点分析：
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如果复数z=（a
2-3a+2）+（a-1）i为纯虚数，则实数a的值（ ）
A．等于1或2
B．等于1
C．等于2
D．不存在
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已知等比数列{a
n}的首项为a
1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a
3是8a
1与a
5的等差中项；数列{b
n}满足2n
2-（t+b
n）n+
b
n=0（t∈R，n∈N
*）．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）试确定t的值，使得数列{b
n}为等差数列；
（3）当{b
n}为等差数列时，对任意正整数k，在a
k与a
k+1之间插入2共b
k个，得到一个新数列{c
n}．设T
n是数列{c
n}的前n项和，试求满足T
n=2c
m+1的所有正整数m的值．
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定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆
．
（1）若椭圆
，判断C
2与C
1是否相似？如果相似，求出C
2与C
1的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆C
1相似且短半轴长为b的椭圆C
b的方程；若在椭圆C
b上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
（3）如图：直线y=x与两个“相似椭圆”
和
分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆M
λ上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使△CDF和△ABE组成以λ为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）
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如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG、MK，且以MG、MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲线段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），设点M的坐标为（s，t），记z=s•t．（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度
（1）求z的取值范围；
（2）试写出三角形观光平台MGK面积S
△MGK关于z的函数解析式，并求出该面积的最小值．
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如图，已知点P在圆柱OO
1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱OO
1的表面积为20π，OA=2，∠AOP=120°．
（1）求异面直线A
1B与AP所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2）求点A到平面A
1PB的距离．
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