Question

将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表、从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第    行；第61行中1的个数是    ．
第1行1    1
第2行1   0   1
第3行1   1  1   1
第4行1   0  0  0   1
第5行1  1   0  0   1   1
…

Answer

本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据图中三角形是将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，结合杨辉三角我们易得到第1行，第3行，第7行，…全都是1，则归纳推断可得：第n次全行的数都为1的是第2n-1行；由此结论我们可得第63行共有64个1，逆推即可得到第61行中1的个数．
【解析】
由已知中的数据
第1行          1   1
第2行        1   0   1
第3行       1   1  1   1
第4行      1   0  0  0   1
第5行     1  1   0  0   1   1
…
全行都为1的是第2n-1行；
∵n=6⇒26-1=63，
故第63行共有64个1，
逆推知第62行共有32个1，
第61行共有32个1．
故答案为：2n-1，32