Question

“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的．
（Ⅰ）求出在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；
（Ⅱ）若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X，求X的分布列及其期望．

Answer

（I）由题意利用列举法得玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（石头布）；（剪刀，石头）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，剪刀）；（布，布），而玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是：（石头，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头），利用古典概型随机事件地概率公式即可；
（II）由题意由于X表示玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数，由题意取值为0，1，2，3，利用随机变量分布列定义及期望公式即可．
【解析】
（Ⅰ）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（石头布）；（剪刀，石头）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，剪刀）；（布，布）．
共有9个基本事件，
玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是：（石头，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头），共有3个．
所以，在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率．
（Ⅱ）X的可能取值分别为0，1，2，3．
，，，．
X的分布列如下：

X 1 2 3
P

．