Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）在一个周期内的图象如图所示．
（1）求ω，φ的值；
（2）在△ABC中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c．若f（B）=-2，a=4，c=2，求b的值．

Answer

（1）由题意可得  ×=-+，得ω=1，f（x）=2sin（x+∅），据f（- ）=2，及∅的范围
求出∅的值．
（2）在△ABC中，根据f（B）=-2=2sin（B+），及B的范围求出B值，由余弦定理可得  b 的值．
【解析】
（1）由题意可得  ×=-+，∴ω=1，故f（x）=2sin（x+∅）．
又f（- ）=2sin（-+∅）=2，∴sin（-+∅）=1，∴（-+∅）=2kπ+，k∈z，
∴∅=2kπ+，根据 0＜φ＜2π，∴∅=．
（2）在△ABC中，f（B）=-2=2sin（B+），∴sin（B+）=-1，根据  ＜B+＜，
∴B+=，B=．由余弦定理可得 b2=a2+c2-2accosB 
=16+4-2×4×2（-）=28，故 b=2．