已知A(-2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A,B的动点,且△APB面积的最大值为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程及离心率;
(Ⅱ)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D,当直线AP绕点A转动时,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明.
考点分析:
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为考察某种甲型H1N1疫苗的效果,进行动物实验,得到如下疫苗效果的实验列联表:
| 感染 | 未感染 | 总计 |
没服用 | 20 | 30 | 50 |
服用 | x | y | 50 |
总计 | M | N | 100 |
设从没服用疫苗的动物中任取两只,感染数为ξ,从服从过疫苗的动物中任取两只,感染数为η,工作人员曾计算过P(ξ=2)=
P(η=2)
(1)求出列联表中数据x,y,M,N的值;
(2)写出ξ与η的均值(不要求计算过程),并比较大小,请解释所得出的结论的实际意义;
(3)能够以97.5%的把握认为这种甲型H1N1疫苗有效么?并说明理由.
参考数据:
P(K2≥k) | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2.
(1)求PC与平面PBD所成的角;
(2)在线段PB上是否存在一点E,使得PC⊥平面ADE?并说明理由.
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数列{a
n}满足:∀n∈N*,a
1+a
2+a
3+…+a
n=2
n-1
(1)求数列{a
n}的通项公式a
n;
(2)令b
n=1+log
2a
n,c
n=a
nb
n,求数列{c
n}的前n项和T
n.
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已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<2π)在一个周期内的图象如图所示.
(1)求ω,φ的值;
(2)在△ABC中,设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.若f(B)=-2,a=4,c=2,求b的值.
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有如下四个命题:
①若直线l
1:2kx+(k+1)y+1=0与直线l
2:x-ky+2=0垂直,则实数k=1;
②若函数f(x)=sin(ωx+
)在[0,2π]上恰有一最大值与一个最小值则
≤ω<
③已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(1)=1则f(2011)=1
④曲线C:
-
=1关于直线y=-x对称.
其中正确命题的序号为
.
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