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设a,b,c是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则a⊥b的一个充分条件为(...
设a,b,c是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则a⊥b的一个充分条件为( )
A.a⊥c,b⊥c
B.α⊥β,a⊂α,b⊂β
C.a⊥α,b∥α
D.a⊥α,b⊥α
考点分析:
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设函数
若f(a)+f(-1)=2,则a=( )
A.-3
B.±3
C.-1
D.±1
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已知函数f(x)=lnx-
ax
2+bx(a>0),且f′(1)=0
(1)试用含有a的式子表示b,并求f(x)的单调区间;
(2)设函数f(x)的最大值为g(a),试证明不等式:g(a)>ln(1+
)-1
(3)首先阅读材料:对于函数图象上的任意两点A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)(x
1<x
2),如果在函数图象上存在点M(x
,y
)(x
∈(x
1,x
2)),使得f(x)在点M处的切线l∥AB,则称AB存在“相依切线”特别地,当x
=
时,则称AB存在“中值相依切线”.请问在函数f(x)的图象上是否存在两点A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),使得AB存在“中值相依切线”?若存在,求出一组A、B的坐标;若不存在,说明理由.
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已知A(-2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A,B的动点,且△APB面积的最大值为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程及离心率;
(Ⅱ)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D,当直线AP绕点A转动时,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明.
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为考察某种甲型H1N1疫苗的效果,进行动物实验,得到如下疫苗效果的实验列联表:
| 感染 | 未感染 | 总计 |
没服用 | 20 | 30 | 50 |
服用 | x | y | 50 |
总计 | M | N | 100 |
设从没服用疫苗的动物中任取两只,感染数为ξ,从服从过疫苗的动物中任取两只,感染数为η,工作人员曾计算过P(ξ=2)=
P(η=2)
(1)求出列联表中数据x,y,M,N的值;
(2)写出ξ与η的均值(不要求计算过程),并比较大小,请解释所得出的结论的实际意义;
(3)能够以97.5%的把握认为这种甲型H1N1疫苗有效么?并说明理由.
参考数据:
P(K2≥k) | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2.
(1)求PC与平面PBD所成的角;
(2)在线段PB上是否存在一点E,使得PC⊥平面ADE?并说明理由.
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