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高中数学试题
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已知非零向量、满足|+|=|-|=||，则+与-的夹角为（ ） A．30° B．...
已知非零向量
、
满足|
+
|=|
-
|=
|
|，则
+
与
-
的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
欲求（+）与（-）的夹角，根据公式cos＜，＞=，需表示（+）（-）及|+|•|-|；由于|+|•|-|易于用||表示，所以考虑把（+）（-）也用||表示，这需要把已知等式都平方整理即可． 【解析】 ∵|+|=|-|=|| ∴（+）2=（-）2=2 整理得•=0，2=2． 设（+）与（-）的夹角为α， 则（+）（-）=|+|•|-|cosα=2cosα，且（+）（-）=2-2=2． ∴cosα=，解得α=60°． 故选B．
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考点分析：
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设函数y=3sin（2x+φ）（0＜φ＜π，x∈R）的图象关于直线x=
对称，则φ等于（ ）
A．
B．
C．
D．
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设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件为（ ）
A．a⊥c，b⊥c
B．α⊥β，a⊂α，b⊂β
C．a⊥α，b∥α
D．a⊥α，b⊥α
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设函数
若f（a）+f（-1）=2，则a=（ ）
A．-3
B．±3
C．-1
D．±1
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已知函数f（x）=lnx-
ax
2
+bx（a＞0），且f′（1）=0
（1）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的单调区间；
（2）设函数f（x）的最大值为g（a），试证明不等式：g（a）＞ln（1+
）-1
（3）首先阅读材料：对于函数图象上的任意两点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）（x
1
＜x
2
），如果在函数图象上存在点M（x
，y
）（x
∈（x
1
，x
2
）），使得f（x）在点M处的切线l∥AB，则称AB存在“相依切线”特别地，当x
=
时，则称AB存在“中值相依切线”．请问在函数f（x）的图象上是否存在两点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由．
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已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；
（Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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、
满足|
+
|=|
-
|=
|
|，则
+
与
-
的夹角为（ ）
ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0
）-1
时，则称AB存在“中值相依切线”．请问在函数f（x）的图象上是否存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由．
．
对称，则φ等于（ ）
若f（a）+f（-1）=2，则a=（ ）