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满分5
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高中数学试题
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若正实数a，b满足a+b=1，则（ ） A．有最大值4 B．ab有最小值 C．有...
若正实数a，b满足a+b=1，则（ ）
A．
有最大值4
B．ab有最小值
C．
有最大值
D．a
2
+b
2
有最小值
由于 ==2+≥4，故A不正确． 由基本不等式可得 a+b=1≥2，可得 ab≤，故B不正确． 由于 =1+2≤2，故 ≤，故 C 正确． 由a2+b2 =（a+b）2-2ab≥1-=，故D不正确． 【解析】 ∵正实数a，b满足a+b=1， ∴==2+≥2+2=4，故有最小值4，故A不正确． 由基本不等式可得 a+b=1≥2，∴ab≤，故ab有最大值，故B不正确． 由于 =a+b+2=1+2≤2，∴≤，故有最大值为，故C正确． ∵a2+b2 =（a+b）2-2ab=1-2ab≥1-=，故a2+b2有最小值，故D不正确． 故选C．
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考点分析：
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已知非零向量
、
满足|
+
|=|
-
|=
|
|，则
+
与
-
的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
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设函数y=3sin（2x+φ）（0＜φ＜π，x∈R）的图象关于直线x=
对称，则φ等于（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件为（ ）
A．a⊥c，b⊥c
B．α⊥β，a⊂α，b⊂β
C．a⊥α，b∥α
D．a⊥α，b⊥α
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设函数
若f（a）+f（-1）=2，则a=（ ）
A．-3
B．±3
C．-1
D．±1
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已知函数f（x）=lnx-
ax
2
+bx（a＞0），且f′（1）=0
（1）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的单调区间；
（2）设函数f（x）的最大值为g（a），试证明不等式：g（a）＞ln（1+
）-1
（3）首先阅读材料：对于函数图象上的任意两点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）（x
1
＜x
2
），如果在函数图象上存在点M（x
，y
）（x
∈（x
1
，x
2
）），使得f（x）在点M处的切线l∥AB，则称AB存在“相依切线”特别地，当x
=
时，则称AB存在“中值相依切线”．请问在函数f（x）的图象上是否存在两点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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有最大值4
有最大值
ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0
）-1
时，则称AB存在“中值相依切线”．请问在函数f（x）的图象上是否存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由．
、
满足|
+
|=|
-
|=
|
|，则
+
与
-
的夹角为（ ）
对称，则φ等于（ ）
若f（a）+f（-1）=2，则a=（ ）