Question

已知函数f（x）=x³-3x+1，x∈R，A={x|t≤x≤t+1}，B={x||f（x）|≥1}，集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先由|f（x）|≥1得|x3-3x+1|≥1，最后得：-≤x≤0 或x≥或x=1或x≤-2．再画出数轴如图，结合数轴即可得实数t的取值范围．
【解析】
由|f（x）|≥1
得|x3-3x+1|≥1，
∴x3-3x+1≥1①或x3-3x+1≤-1②，
∴①得：-≤x≤0 或x≥
②得：x=1或x≤-2．
综合得：-≤x≤0 或x≥或x=1或x≤-2．
画出数轴如图，
又∵t≤x≤t+1，结合数轴得：
实数t的取值范围是
故选D．