由已知的命题1,命题2,命题3要猜想出命题n,首先要发现它们的共同点或不变的内容:叙述的都是点(x,y)是直线y=kx与双曲线 的交点,然后要找到它们变化的内容及变化的规律:这个点的坐标在变,其中横坐标x=n,纵坐标y=n2;直线的解析式在变,其中k=n,双曲线的解析式也在变,其中m=n3.从而写出命题n.
【解析】
观察上面命题,猜想出命题n(n是正整数)为:
命题n:点(n,n2)是直线y=nx与双曲线y=的一个交点(n是正整数);
证明:把 代入y=nx,左边=n2,右边=n•n=n2,
∵左边=右边,
∴点(n,n2)在直线上.
同理可证:点(n,n2)在双曲线上,
∴点(n,n2)是直线y=nx与双曲线y=的一个交点,命题正确.
故答案为:点(n,n2)是直线y=nx与双曲线y=的一个交点.