Question

设实数x，y满足不等式组且x²+y²的最小值为m，当9≤m≤25时，实数k的取值范围是    ．

Answer

先根据z=x2+y2，利用几何意义：点P（x，y）到原点距离的平方来求最值，只需求出可行域内满足最小值的点A（x，y）关于k的表达式，再代入已知条件9≤m≤25，即可求得实数k的取值范围．
【解析】
先根据约束条件画出可行域，
其中目标函数：z=x2+y2，
表示可行域内点P（x，y）到原点距离的平方，
当点P在第一象限，且为l1：x-y-1=0和l2：x+y-k-2=0
的交点时，z取得最小值
此时P（，），z=（k+3）2+（k+1）2
∵x2+y2的最小值为m，且9≤m≤25，
∴9≤（k+3）2+（k+1）2≤25
解之得k∈[]
故答案为：[]