Question

若函数y=x²-3x+4的定义域和值域均为[a，b]，则a+b=   

Answer

分对称轴和闭区间的三种位置关系：轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间来讨论即可
【解析】
∵y=x2-3x+4=（x-2）2+1，对称轴为x=2，分三种
①轴在区间左边，2＜a＜b，∴f（a）=a且f（b）=b，⇒a=，b=4（舍）
②轴在区间右边，a＜b＜2，∴f（a）=b且f（b）=a，⇒a=b=（舍）
③轴在区间中间，a≤2≤b，∴f（2）=a=1且f（b）=b⇒a=1，b=4⇒a+b=5
故答案为5．