(1)先求出函数的定义域,看是否关于原点对称,定义域关于原点对称时,再看f(-x)与函数f(x)的关系,依据奇偶性的定义做出判断.
(2)先求出集合B,当a≥2时,检验A∩B=φ成立.反之,取a=-3,仍有A∩B=φ成立,但不满足a≥2.
【解析】
(1)由 -1>0,得 >0,<0,∴-1<x<1,故函数的定义域 集合A
=(-1,1),关于原点对称.
又 f(-x)=lg(-1)=lg()=-lg=-f(x),故函数f(x)是奇函数.
(2)证明:由 1-|x+a|≥0 得-1≤x+a≤1,-1-a≤x≤1-a,∴B=[-1-a,1-a].
当a≥2时,-1-a≤-3,1-a≤-1,∵A=(-1,1),∴A∩B=φ成立.
反之,取a=-3,则B=[2,4],有A∩B=φ成立,但不满足a≥2,故必要性不成立.
∴a≥2是A∩B=φ的充分不必要条件.