已知函数f(x)=x
3-3ax
2-9a
2x+a
3.
(1)设a=1,求函数f(x)的极值;
(2)若
,且当x∈[1,4a]时,|f′(x)|≤12a恒成立,试确定a的取值范围.
考点分析:
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经市场调查,某商场的一种商品在过去的一个月内(以30天计)销售价格f(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足
(k为正常数),日销售量g(t)(件)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)=125-|t-25|,且第25天的销售金额为13000元.
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)试写出该商品的日销售金额w(t)关于时间t(1≤t≤30,t∈N)的函数关系式;
(Ⅲ)该商品的日销售金额w(t)的最小值是多少?
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设函数f(x)=lg(
-1)的定义域为集合A,函数g(x)=
的定义域为集合B,
(1)判定函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)证明:a≥2是A∩B=φ的充分不必要条件.
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已知函数f(x)=cos(2ωx-
)+2sin
2ωx(ω>0)的最小正周期为π
(1)求ω的值;
(2)若x∈(0,
),求f(x)的取值范围.
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已知函数f(x)=mx
2+lnx-2x在定义域内不是单调函数,则实数m的取值范围
.
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若函数y=
x
2-3x+4的定义域和值域均为[a,b],则a+b=
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