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已知函数f(x)=|x2-2x-1|,若1<a<b且f(a)=f(b),则b-a...

已知函数f(x)=|x2-2x-1|,若1<a<b且f(a)=f(b),则b-a的取值范围是( )
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C.(0,2)
D.(0,3)
函数f(x)=|x2-2x-1|,可讨论x去掉绝对值,得到分段函数,画出图象,然后观察得出a和b所在位置,及其满足的范围即可求b-a的取值范围 【解析】 因为函数f(x)=|x2-2x-1|=,其图象如图. 又因为1<a<b,故有+1<b<3以及1<a<+1, 所以0<b-a<2. 故选  C.
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