Question

已知奇函数f（x）对任意实数x满足f（2-x）=f（x）且当x∈[0，1]时，f（x）=x•4^x，则在区间[0，8]上，不等式f（x）＞1的解是    ．

Answer

先利用条件求出x∈[0，1]时，不等式f（x）＞1的解，再利用题中条件f（2-x）=f（x）求得的对称轴以及奇函数与f（2-x）=f（x）求得的周期来求在区间[0，8]上，不等式f（x）＞1的解即可．
【解析】
由x∈[0，1]时，f（x）=x•4x＞1解得＜x≤1，
由于f（2-x）=f（x）得函数关于直线x=1对称，
所以函数在x∈[1，2]时，f（x）＞1可解得1≤x＜，
即在x∈[0，2]时，满足f（x）＞1的解为（，），
又函数为奇函数，f（x）=-f（-x），所以得f（2-x）=-f（-x），可得周期为4．
所以当x∈（+4，+4）即x∈（，），也满足f（x）＞1．
故答案为    （，）∪（）．