Question

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；
②若α∥β，m⊂α，则m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①③
B．①②
C．③④
D．②③

Answer

①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α或者m∥α或者m与α相交．②由线面平行的定义可得②是正确的．③根据线面垂直的定义可得m⊥β，所以③正确．④由题意得α与β可能平行也可能相交，只有当α∥β，且m⊥α时满足m⊥β所以④错误．
【解析】
①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α或者m∥α或者m与α相交，所以①错误．
②若α∥β，m⊂α，则m∥β，由线面平行的定义可得②是正确的．
③若n⊥α，n⊥β则α∥β，又因为m⊥α，所以根据线面垂直的定义可得m⊥β，所以③正确．
④若α⊥γ，β⊥γ则α与β可能平行也可能相交，只有当α∥β，且m⊥α时有m⊥β，当α与β相交时不满足m⊥β，所以④错误．
故选D．