Question

α是一个平面，a是一条直线，则α内至少有一条直线与a（ ）
A．垂直
B．相交
C．异面
D．平行

Answer

本题研究线与面内线的位置关系，可以举出相关的线面模型进行判断位置关系成立与否
A选项可以用三垂线定理模型进行判断；
B选项可以用线面平行模型进行反证；
C选项可以线在面内模型反证；
D选项可以用线面相交反证；
【解析】
A选项是正确的，若a⊥α，成立，显然存在直线在面内且与直线a垂直，若a⊂α，可找以面内的线与a垂直，若a∥α，亦有面内线与其垂直，若线面斜交，则可作出斜线在面内的射影，由三垂线定理知，与射影垂直的线即与a垂直，故A正确．
B选项是错误的，若a∥α，由面内无线与其相交
C选项是错误的，若a⊂α则面内的线与其都是共面的
D选项是错误的，若a⊥α，则面内不存在直线与其平行，
故选A．