Question

给出下列命题：
①若函数在点x=1处连续，则a=4；
②若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是1＜a＜3；
③不等式（x-2）|x²-2x-8|≥0的解集是x|x≥2．
其中正确的命题有    ．（将所有真命题的序号都填上）

Answer

根据所给的分段函数，在这一点连续说明在这一点一个的极限和另一个的函数值相等，得到a的值，第二个是一个函数恒成立问题，注意对勾函数的值域，第三个是解一个不等式，条件中漏掉解集中的元素．
【解析】
∵函数在点x=1处连续，
∴a+1=
∴a+1=5
a=4，故①正确，
若不等式对于一切非零实数x均成立
∵|x+|≥2，
∴|a-2|+1≤2
∴实数a的取值范围是1＜a＜3；故②正确，
∵不等式（x-2）|x2-2x-8|≥0的解集是{x|x≥2，或x=4或x=-2}
故③不正确，
总上可知①②正确，
故答案为：①②