Question

设f（x）=log₅（x+1）若0＜f（x）≤1是不等式|x-1|＜a成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是    ．

Answer

先求出满足0＜f（x）≤1的x的取值范围为集合A，然后求出不等式|x-1|＜a的解集为集合B，再根据条件可知A⊂B，建立关于a的不等式组，解之从而确定m的取值范围．
【解析】
∵0＜f（x）≤1
∴0＜f（x）=log5（x+1）≤1解得1＜x+1≤5
即0＜x≤4
而|x-1|＜a⇒1-a＜x＜a+1
由题意可知0＜x≤4是1-a＜x＜a+1成立的充分不必要条件
∴解得a＞3，
∴实数a的取值范围是（1，+∞）
故答案为：（3，+∞）