Question

在△ABC中，∠A=45°，AD⊥BC于D，CD=2，BD=3，则△ABC的面积为    ．

Answer

设出已知边上的高，根据两个角之和等于45°，设出其中一个角，表示出另一个角，根据三角函数定义，得到关系式，做出高进而做出面积．
【解析】
设AD=h，∠BAD=α，∠CAD=45度-α．
则tanα=，
tan（45-α）=
∴h（1-tanα）=2（1+tanα）．
于是，h（1-）=2（1+）．
解得，h=6（另一根不合，舍去）．
∴S△ABC=×5×6=15