Question

已知a＞b＞0，e₁，e₂分别是圆锥曲线和的离心率，设m=e₁+e₂，则m的取值范围是    ．

Answer

根据e1，e2均大于0，故求m=e1+e2的范围可先求m平方的范围即求e12+e22+2e1e2的范围，而e12+e22=2，再根据a＞b＞0推断出 ，进而利用椭圆和双曲线的性质分别表示出e1和e2，进而求得e1e2的表达式，求得e1e2的范围，代入m2=e21+e22+2e1e2中，求得m2的范围．即可求解
【解析】
由题意得：
e1=＞0，e2=＞0
∵m=e1+e2
∴m2=e21+e22+2e1e2
即m2=2+2e1e2=
∵a＞b＞0
∴
∴0＜e1e2＜1
即2＜m2＜4
即
故答案为：（，2）